一种简易的半自动寻星法¶

笔者自入门以来一直依赖手动寻星，这对 M42 和 M45 这种亮目标而言十分轻松。但是某次笔者准备拍马卡良星系链和 M87 的时候，就犯了难。因为目标天区根本就没有大于 5 等的亮星，不管光污染如何都没法手动寻星了。

但是好在笔者的赤道仪有刻度，虽然这个赤道仪不是经典的德式赤道仪，但只要定义清晰位置明确，就可以根据天体坐标来解算刻度。让我们开始吧。

这是什么赤道仪¶

这是一个小型赤道仪，转轴上对接一个全景云台A，带有360度的刻度，云台A上接一个L板，L板上再接一个云台B。

现在初始状态是L板和赤道仪转轴共面，这个面垂直地面，L板的一边（相机镜头）指向北极星，也就是对好极轴了。云台B的刻度归零了（指向0度），但云台A刻度此时有一个数值。

用数学语言：

我们拥有两个旋转自由度，分别由云台A和云台B提供。 设定惯性参考系（地面系）为 \(S_g\)，以地球自转轴为 \(Z\) 轴，本地子午面为 \(XZ\) 平面。

对云台A（赤经轴，RA）来说其转轴平行于地轴（即指向北天极 NCP）。 其初始状态 (\(A_0\))是L板平面位于子午面内。而刻度减少的方向，使得L板向地理东方旋转。这意味着，刻度增加的方向对应天球上的向西运动（即时角 \(HA\) 增加的方向）。那么我们定义云台A的旋转角 \(\alpha\) 为相对于 \(A_0\) 的向西偏移量。

对云台B（赤纬轴，Dec）来说，它安装在L板上，其转轴垂直于云台A的转轴。初始时 (\(B=0\))：相机光轴指向北天极（NCP），即平行于A轴。此时B轴的物理指向实际上是指向天球赤道的南北向。逆时针转，相机从北极点向西倒下；顺时针转，相机从北极点向东倒下。

在标准德式赤道仪中，赤纬轴（Dec轴）的旋转使望远镜沿子午圈（南北方向）扫描。但是这个赤道仪的云台B旋转轴初始指向南方，这意味着相机绕B轴旋转时，描绘出的轨迹是卯酉圈在赤道坐标系下的投影——即一个过北极点、正西点、正东点的大圆。

从赤经到时角¶

要指挥云台指向特定天体，我们首先要处理时间变量。天体在天球上的位置由赤经 (\(\alpha_{star}\)) 和赤纬 (\(\delta\)) 决定，但这只是相对于星空背景的坐标。

对于地面观测者，我们需要知道天体相对于本地子午线的角度，即时角 (Hour Angle, \(HA\))。

引入地方恒星时 (Local Sidereal Time, \(LST\))，它定义为春分点经过本地子午线的时刻。则时角计算公式为：

其实就是一个简单的相对位置计算。而我们的目标转化为：如何通过旋转云台A和B，将相机光轴矢量对准 \((\delta, HA)\)。

逆向运动学¶

云台B的任务是改变相机与北极点（NCP）的夹角。在天球坐标中，这个夹角被称为极距 (Polar Distance, \(PD\))，那么很简单，它加上赤纬就等于九十度，也就是：

知道极距还不能直接解算刻度，因为存在中天翻转的问题，也就是A转180度加B转180度就能使得系统仍指向同一目标，但是系统整体翻到另一边去了，也就是说有两个解。

在云台A看来，相机的“本地时角”是 \(90^\circ\)（正西）。换句话说其实就是，先给云台A转个90度，就能够让它变成一个标准的德式赤道仪。

设云台A的向西旋转量为 \(\Delta A\)，则有相位叠加关系： $\(\text{最终指向} = \text{云台A的旋转} + \text{相机相对A的偏移}\)$ $\(HA = \Delta A + 90^\circ\)$

解得云台A需要的旋转量： $\(\Delta A = HA - 90^\circ\)$

也就是：

第二组解，让 A, B 各转 180 度： $$ \begin{cases} A = A_0 + (HA + 90^\circ) \ B = 270^\circ + \delta \end{cases} $$

剩下的任务就是把它写成代码了。

总结¶

配合之前的盲对极轴系统食用更佳。对于预定的拍摄目标，我们可以提前计算纬度并踩点得到北极方向，然后根据规划的拍摄时间计算云台刻度，如此便形成了一个可堪其用的 GOTO 系统。虽然肯定不如 N.I.N.A. 之类的方便，但我觉得它能够把寻星的精力控制在一个好玩的水平，不至于过于坐牢……

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