《计算机组成原理》理论课程作业与笔记归档¶

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第一次作业¶

李琰，2024302183007

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第二次作业¶

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这个题并不需要我们进行具体的运算。只需要按规则译码即可。

(1) 无符号整数，直接原码译码： \(R_1: 108B_{16}=4235_{10}\)，\(R_2: 8080108B_{16}=2155876491_{10}\)

(2) 有符号整数，按补码译码： \(R_1: 108B_{16}=4235_{10}\)，\(R_2\) 直接模运算： \(2155876491-4294967296=-2139090805\)

(3) FP32: S1E8M23, FP64: S1E11M52，首先写成二进制并且把符号位，阶码，尾数断开：

R1: 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011
  = 0 00000000 00000000001000010001011 是一个非规格化浮点数。
  = (-1)^0 * 2^(0-126) * 0.00000000001000010001011

R2: 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011
  = 1 00000001 00000000001000010001011
  = (-1)^1 * 2^(1-127) * 1.00000000001000010001011

得到：

\[ R_1 = 0.00000000001000010001011_2 \times 2^{-126}\\ R_2 = -1.00000000001000010001011_2 \times 2^{-126} \]

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为简便，使用十六进制表记。

关系表达式	运算类型	结果	说明
0==0U	无符号整数	1	0000 0000H = 0000 0000H
-1 < 0	带符号整数	1	FFFF FFFFH(-1) < 0000 0000H(0)
-1 < 0U	无符号整数	0	11…1B（2³²-1）>00…0B（0）
2147483647 > -2147483647 - 1	带符号整数	1	011…1B（2³¹-1）>100…0B（-2³¹）
2147483647U > -2147483647 - 1	无符号整数	0	7FFF FFFFH(2³¹-1) < 8000 0000H (2³¹)
2147483647 > (int)2147483648U	带符号整数	1	7FFF FFFFH > 8000 0000H (-2³¹)
-1 > -2	带符号整数	1	FFFF FFFF(-1) > FFFF FFFE(-2)
(unsigned)-1 > -2	无符号整数	1	FFFF FFFF(2³²-1) > FFFF FFFE(2³²-2)

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(1)
x = -FFFAH = -65530

(2)
y = -2004H = -8196

(3)
z = 4294967296 - 6 = 4294967290

(4)
c = 2*16+10 = 42 = '*'

(5)
a = 1100 0100 0100 1000 0000 0000 0000 0000
  = -1 * (10001000) * 1.10010000000000000000000
  = -1 * 2^9 * (1 + 2^-1 + 2^-4)
  = -1 * (512 + 256 + 32)
  = -800

(6)
b = 1100 0000 0010 0100 1000 0000 .... 0000
  = -1 * (100 0000 0010) * 1.01001
  = -1 * 2^3 * (1 + 2^-2 + 2^-5)
  = -1 * (8 + 2 + 0.25)
  = -10.25

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我们首先得到数据的字节型表示：

x = -0.125 = -1 * 2^(-3) * 1.0 = -1 * 2^(124-127) * 1.0
  = 1 0111 1100 0000 .... 0000
  = 1011 1110 0000 0000 .... 0000
  = BF 00 00 00
y = 7.5 = 1 * 2^(2) * 1.111
  = 0 1000 0001 1110 0000 .... 0000
  = 0100 0000 1111 0000 0000 .... 0000
  = 40 F0 00 00
i = 100 = 64 + 32 + 4 = 0000 0000 0110 0100 = 00 64

在小端序机器上面：

1
2
3

  00 00 00 BF ** ** ** ** 00 00 F0 40 64 00
 |     x     |           |     y     |  i  |
 100         104         108         112

在大端序机器上面：

1
2
3

  BF 00 00 00 ** ** ** ** 40 F0 00 00 00 64
 |     x     |           |     y     |  i  |
 100         104         108         112

第三次作业¶

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w		func1(w)		func2(w)
机器数	值	机器数	值	机器数	值
0000 007F	127	0000 007F	127	0000 007F	127
0000 0080	128	0000 0080	128	FFFF FF80	-128
0000 00FF	255	0000 00FF	255	FFFF FFFF	-1
0000 0100	256	0000 0000	0	0000 0000	0

关键点是逻辑移位不补零，算术移位补零，以及整数移位的截断。

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表示	X	x	Y	y	X+Y	x+y	OF	SF	CF	X-Y	x-y	OF	SF	CF
无符号	0xB0	176	0x8C	140	0x3C	316	1	0	1	0x24	36	0	0	0
带符号	0xB0	-80	0x8C	-116	0x3C	-196	1	0	1	0x24	36	0	0	0

从硬件角度理解，\(OF = C_{out} \oplus C_{n-1}\), \(SF = F_{n}\), \(CF = C_{out} \oplus Sub\)。

加法时，\(C_{out}=1,C_{n-1}=0,F_{n}=0,Sub=0\)，根据上述计算规则可得各标志位值。

减法时，\(C_{out}=1,C_{n-1}=1,F_{n}=0,Sub=1\)，根据上述计算规则可得各标志位值。

从意义上理解，加法时结果为正数，出现溢出且最高位产生进位；减法时结果也为正数，未出现溢出或产生最高位的进位。

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(1)
补码：
 x=001010
 y=111010
-y=000110
x+y = 000100 = 4
x-y = 010000 = 16

(2)
原码：符号位 1
x=001010
y=000110

       001010
    x  000110
---------------
      001010
     001010
---------------
  00000111100
x*y = 111100 = 28

(3)
 y=111010
-y=000110

Q      A      Q_{0}Q_{-1}
000000 001010 00
000000 000101
000110 000101 10
000011 000010
111101 000010 01
111110 100001
000100 100001 10
000010 010000
111100 010000 01
111110 001000
111111 000100 00

x*y = -60

(4)
原码：符号位 1
 x=001010
 y=000110
-y=111010
S R      Q
0 000000 001010
0 000000 01010_
1 000110 01010_
1 000110 010100
1 001100 10100_
1 000110 10100_
1 000110 101000
1 001011 01000_
1 000101 01000_
1 000101 010000
1 001010 10000_
1 000100 10000_
1 000100 100000
1 000111 00000_
1 000001 00000_
1 000001 000000
1 000010 00000_
0 000100 00000_
0 000100 000001
R = 4, Q = -1

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55 = 56 - 1, 56 = 7 * 8 = (8 - 1) * 8，由此可以构造：

55 * x == (((x << 3) - 1) << 3) - x

仅需 3 + 1 + 3 + 1 = 8 个 clk.

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(1) 永真。int 转 double 不会出现 INF 或者 NaN，因此无论如何都是大于零的。

(2) float 在 x 接近 INT_MAX 的时候，粒度会变稀到小于 1。因此当 x = 2146483647 时为假。

(3) 显然 x+y 溢出时两者不等。取 x = 2146483647, y = 1 即可。

(4) 永真。这里没有大数吃小数的问题，因为 double 在 int 的粒度足够。

(5) 永真，理由同上。

(6) 取 x = 0, y = 1，这样 dx/dx = -nan。

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Yan Li. (Sep. 28, 2025). 《计算机组成原理》理论课程作业与笔记归档 [Blog post]. Retrieved from https://dicaeopolis.github.io/campus-sources/SDC_assignments

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@online{SDC_assignments,
    title={《计算机组成原理》理论课程作业与笔记归档},
    author={Yan Li},
    year={2025},
    month={Sep},
    url={\url{https://dicaeopolis.github.io/campus-sources/SDC_assignments}},
}